PROFUNDIDAD

“La profundidad es la primera y más primordial dimensión” (Maurice Merlau-Ponty)

“La profundidad es la dimensión por la que las cosas o los elementos de las cosas se envuelven unos a otros” (Maurice Merlau-Ponty)

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Semántica

La profundidad de una expresión es igual al número de niveles de la jerarquía de dicha expresión. Equivale al número de niveles de paréntesis (explícitos o implícitos).


Sintaxis

x$ (profundidad de x)

Definición

⟨( x$ = (1 ← (x = x↓) →' (1 + x↓$)) )⟩

La definición es recursiva:

• Si estamos en el último nivel de la jerarquía (es decir, terminal inferior, en donde se verifica que x = x↓), la profundidad de la expresión es 1.
  
  
• En caso contrario, el resultado es 1 más la profundidad de la expresión del siguiente nivel.

Justificación

La profundidad es la otra propiedad de las expresiones, que complementa a la de longitud.


Ejemplos

• 3$ // ev. 1 (un átomo tiene profundidad 1)
• (3)$ // ev. 1
• (a b)$ // ev. 1
• (a (b c))$ // ev. 2
• (a + (b*c))$ // ev. 2
• (a^(a^(a^a)))$ // ev. 3
• (a b c)↓$ // ev. 0 (la expresión es abierta)
• (a (b c) d)↓$ // ev. 1

Recursión conceptual

La expresión x$$ especifica la profundidad de orden 2 (profundidad de la profundidad de x). El resultado es siempre 1, pues x$ es siempre un número natural.

⟨( (x$$ = 1 )⟩

Ejemplos:

1. (x = (a b c))
x$ // ev. 1
x$$ // ev. 1 (la profundidad de 1)
   
   
2. (x = (a (b c) d)
x$ // ev. 2
x$$ // ev. 1 (la profundidad de 2)

Propiedades

1. ((α°)$ = 1) // la profundidad, en este caso, se refiere al símbolo puro
   
   
2. ((Ω°)$ = 1) // id.
   
   
3. ⟨( (x$$ = 1 )⟩ // puesto que x$ es siempre un número natural
   
   
4. (θ$ = $) // la profundidad no se puede aplicar a la expresión nula
   
   
5. ⟨( (x# = 1) → x$ = 1 )⟩ // los átomos tienen profundidad 1